2010-04-30

A personal annotations of Veach's thesis (5)

Here is my Japanese translation, part 1/3.

Robust Monte Carlo Methods for Light Transport Simulation
光輸送シミュレーションのためのロバストなモンテカルロ法

著者(Author): Eric Veach
Translated by Lx=d HY

 本学位論文の目標は光輸送問題を解くための 1. 汎用,かつ 2. ロバストなアルゴリズムを開発することである.1 の汎用性という目標を達成するために,我々は Monte Carlo 法に注目した.なぜなら,現時点では Monte Carlo 法のみが,実世界にあるさまざまな表面幾何物体(surface geometry),反射モデル(reflection models), そして光学的効果を扱うことができるからである.2 のアルゴリズムがロバストとは,できる限り考えられるさまざまな入力に対して,破綻することなく,十分な精度の結果が得られるアルゴリズム,つまり入力に対して出力が頑健なアルゴリズムという意味でロバスト(頑健)という.本学位論文で,我々は本質的で重要な結果を得ることができた.すなわち,新しい理論モデルと統計モデルの構築を行い,新しいレンダリングアルゴリズムを開発することができたのである.一方で論文中で,本手法ではいったい何ができないのか --- 光輸送問題を解くための手法の持つ限界 --- に対する議論も行なっている.

これまでに光輸送問題に関して多数の研究がなされてきたが,現存する手法には,依然として大きな限界が存在している.現存の手法は,通常入力モデルに大きな制限を課しており,この制限が成立するとして最適化を行なっている.したがって,この制限から外れた入力を扱う際には膨大なリソースを必要とする傾向がある.たとえば,入力シーン中には間接照明があまりないと仮定していたり,シーン中に存在する面の多くが拡散面であるなどという仮定をしている.そのため,この仮定を満たさないシーンが入力される場合,たとえば,間接照明の効果が大きいシーンや,拡散面でない物体で構成されているシーンをレンダリングしようとすると,時間がかかりすぎたり,メモリ消費が大きすぎるということがしばしば起こる.しかし,間接照明があるというシーンは,日常でよく見られるものであり,特に異常な例というわけではない.実際にはこのような問題を解きたい(たとえば建築の分野など)ということはよくあることなので,このような制限は現実的ではない.

光輸送問題を解くアルゴリズムが広く利用されるためには,どんな入力が来ても破綻することがないような手法を開発することが重要である.レンダリングアルゴリズムは現実に存在する物体に近いモデルを扱う必要があり,かつ,アルゴリズムは許容できる時間内で解を出す必要がある.そして出力される画像は物理的に妥当で,視覚的にも見栄えの良いものでなくてはならない.また,これらのアルゴリズムは複雑な物体の形状,材質,照明を扱う必要がある.なぜならこれらは全て現実の環境において重要な要素であるからである.

我々は,現実世界の可能な限りの様々な状況に対して妥当に対応でき,どの位の時間でレンダリングが可能かということが予測できるようなアルゴリズムを開発することを目標とした.我々はモンテカルロ法に着目した.これは,この手法が比較的簡単に複雑な形状と材質を扱うことが可能だからである.ひとたび,モンテカルロ法を採用することを決定すると,この手法を適用することが難しそうな問題の部分,すなわち複雑な照明(illumination)問題,を解決することが可能なアルゴリズムの開発こそが,我々の主たる関心となった.たとえば,光沢のある(glossy)表面,密集した間接光,小さな物体,そしてコースティクス(caustics)といった,現存するレンダリングアルゴリズムがあまり上手く扱えない全ての現象を扱いたい.我々の目標はこれらの困難な問題を特殊な扱い無しに上手く処理できる汎用のアルゴリズムを見い出すことである.言いかえれば,ロバストな光輸送アルゴリズムの発見である.

続く節で我々は,まずは光輸送問題とはどのようなものかという概観を示し,光輸送問題がなぜ重要な問題なのかを論じる.また光輸送問題において我々が行なった仮定についても説明する.(これに関しては1.5 節にてより詳細を述べる.)簡潔な導入の後,本論文の独自の貢献に関して要約をおこない,論文がどのように構成されているかを述べる.

最後に,これらの結果がどのようにより大きな全体像におさまるのかを示す.1.4節では,グラフィクスで利用されている他の光輸送アルゴリズムを概観的にとらえ,unbias なモンテカルロアルゴリズムの利点を説明する.1.5節では,様々な実際の光学現象(拡散など)について考察を行い,それぞれの現象のシミュレーションがなぜ困難なのか,あるいかなぜ簡単なのか,の理由を説明する.最後に1.6 節にて物理学と光学という光輸送問題に密接に関係した分野から問題を見直す.これら他の分野からの視点はしばしば互いに異なっており,実際には似ている問題に対して,様々な種類の解法が適用されている.

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